Inici » Resultats de cerca

Resultats de cerca

RSS

Ordenació segons criteri de cerca i data de producció

Total 49 resultats
per pantalla
Pantalla de 5
Números notables
Vídeo

Ciències socials Matemàtiques Números notables

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Primària Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Matemàtiques aplicades a les ciències socials, Matemàtiques, Filosofia i ciutadania / Història de la filosofia

"Dígits" repassa, en aquest capítol, alguns números famosos, com el número pi, el número e o el número i. També repassa què són els números naturals, els enters, els racionals, els irracionals i els reals. Els primers números van ser els naturals, és a dir, l'1, el 2, el 3... El més important de tots és l'1, perquè, si no hi fos, els altres números tampoc no hi serien. A l'edat mitjana, el matemàtic àrab Al-Khwarizmi va introduir un número singular: el zero. Originàriament procedia de l'Índia, on en deien "sunya". Els àrabs el van anomenar "sifr". D'aquí provenen les dues paraules actuals "zero" i "xifra". Al Renaixement, el món dels números consistia en els naturals, els negatius i el zero. Tots junts formaven els números enters. I amb els fraccionaris, constituïen els números racionals. Els números com l'arrel quadrada de 2 s'anomenen irracionals. Juntament amb els racionals formen els anomenats números reals. Hi ha números especialment rellevants, com el número pi. Pi és la constant que apareix en el càlcul del perímetre i de l'àrea d'un cercle. També apareix en els càlculs geomètrics relacionats amb el cercle. Per exemple, a les figures de l'el·lipsi, l'esfera, el cilindre, el con... Pi també es troba en nombroses fórmules de la matemàtica i de la física. Avui dia, els ordinadors l'han calculat amb una precisió de més d'un bilió de dígits, però mai no se n'ha trobat un patró, ni se'n trobarà cap. A la recta numèrica, prop de pi hi ha un altre número remarcable: e. Del número e se'n coneixen també milions de dígits i apareix en diverses fórmules matemàtiques. El número e té a veure amb l'evolució de fenòmens que creixen a gran velocitat, a la velocitat dita "exponencial". D'aquí el nom "e". Les arrels quadrades també es poden fer amb números negatius, però el resultat és un número que no apareix a la recta numèrica, no és un número real. El filòsof francès René Descartes li va posar el nom de número imaginari, número i. Els números imaginaris apareixen en nombrosos camps de l'enginyeria i la física, l'automàtica, la cartografia, l'electromagnetisme, la mecànica quàntica... Es representen amb l'ajut d'una recta perpendicular a la dels reals. El matemàtic suís Leonhard Euler va crear una equació que aplegava els números 1, 0, pi, e i el número imaginari.

Números qualificats
Vídeo

Matemàtiques Números qualificats

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Primària Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Matemàtiques

"Dígits" fa un repàs, en aquest capítol, dels diferents tipus de números, depenent, per exemple, del resultat de les seves sumes o divisons. Els matemàtics classifiquen els números en naturals, enters, fraccionaris, racionals... Però també hi ha números amb altres adjectius: perfectes, amics, capicua, triangulars, quadrats, cúbics, màgics, feliços, primers... Un número és perfecte quan la suma dels seus divisors resulta ell mateix. Un d'aquests números és el 6, ja que els seus divisors, 1, 2 i 3, sumen, justament, 6. Els números amics són aquells en què la suma dels divisors d'un equival a la suma dels divisors de l'altre. Per exemple, el 220 i 284 són amics. Els números capicua, o palindròmics, són aquells que es llegeixen igual tant si es comença per la dreta com per l'esquerra. Hi ha números associats a figures geomètriques planes com els polígons. Per exemple, els números triangulars, quadrats, pentagonals o hexagonals. També hi ha números associats a figures de tres dimensions, com els números cúbics i els piramidals. A l'obra de Dürer "La malenconia" hi apareix un quadrat màgic, és a dir, una graella quadrada amb números ordenats per files, columnes o diagonals que sumen sempre el mateix, l'anomenat número màgic. A la Sagrada Família de Barcelona hi ha un altre quadrat màgic que té com a número màgic el 33. Un número és feliç quan la suma reiterada dels quadrats dels seus dígits acaba sent 1. Són números feliços el 7, el 10, el 13, el 19... Els números més atractius per als estudiosos són els primers. Un número és primer quan només es pot dividir per 1 i per si mateix. Per exemple, el 29, ja que només es pot dividir per 1 i per 29. Avui en dia, els números primers es fan servir per encriptar els missatges que circulen per internet i per garantir-ne la confidencialitat.

Contes interactius
Vídeo

Educació artística Ciències socials Llengües i literatura Tecnologia Contes interactius

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Primària Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Ciències socials, geografia i història, Cultura audiovisual, Tècniques d'expressió graficoplàstica, Llengua castellana i literatura, Tecnologies / Tecnologia / Informàtica, Llengua catalana i literatura, Coneixement del medi: social i cultural, Tecnologia industrial

La narrativa via ordinador és, encara, un territori per a l'experimentació. "Dígits" explica diverses experiències dutes a terme en aquest sentit. Els ordinadors han fet possible crear patrons narratius diferents, en què és possible crear diversos finals per a una història. Una de les primeres experiències va ser el videojoc "La cova del drac", en què el jugador podia decidir sobre certes accions del príncep protagonista. També s'han creat pel·lícules interactives projectades en sales especials amb uns botons a cada seient. Al final de determinades seqüències, es convidava els espectadors a escollir entre diferents alternatives i la projecció continuava a partir de la més votada. Una altra manera de conduir la narració a través de l'ordinador és, per exemple, la que es fa servir al videojoc "Myst". A mesura que el jugador va superant una sèrie de proves, va descobrint la història que hi ha al darrere. La gamma de videojocs "SIM" aplica una altra estratègia. Cada jugador hi experimenta una història pròpia, una història que no està prèviament escrita, sinó que es construeix a mesura que s'hi juga. "Façana" combina diverses estratègies. L'espectador interacciona dialogant amb els personatges i permet que el lector/espectador intervingui en el desplegament de la història. Fins i tot, el lector/espectador pot arribar a formar part d'aquesta història, a tenir-hi un paper.

Els primers ordinadors
Vídeo

Ciències socials Tecnologia Matemàtiques Els primers ordinadors

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Ciències socials, geografia i història, Matemàtiques, Tecnologies / Tecnologia / Informàtica, Tecnologia industrial

En aquest capítol de "Dígits" s'explica com funcionaven els primers ordinadors de la història i què signifiquen conceptes com "díode de buit", "electrònica", "bits" o "programa". L'ENIAC era una màquina dedicada a fer càlculs militars, als Estats Units, durant la Segona Guerra Mundial. La premsa va dir que aplicava, per primera vegada, velocitats electròniques a tasques matemàtiques. Va assolir certa popularitat, per això se la considera sovint el primer ordinador de la història. El component principal de l'ENIAC era el díode de buit, i en portava 18.000. El díode és una làmpada de buit amb dos pols, càtode i ànode, amb la propietat que només deixa passar el corrent elèctric en un sentit. Això permet regular i amplificar el corrent d'electrons. D'aquí que s'anomeni electrònica la tecnologia que es va desenvolupar gràcies a aquest dispositiu. Un altre ordinador, l'ABC, s'aproximava més a la idea moderna d'un ordinador, ja que mentre l'ENIAC calculava amb la base númerica 10, l'ABC ho feia amb la base 2, amb uns i zeros, amb bits. A l'ABC, però, li faltava un component per ser un autèntic ordinador: el programa. Un programa és un seguit d'instruccions que l'ordinador ha d'executar. Està representat, com les dades, per números, és a dir, per bits. Canviar de programa consisteix a carregar en la memòria de l'ordinador els bits corresponents. A l'ABC i l'ENIAC, en canvi, calia entrar-hi les instruccions encenent o apagant una colla d'interruptors. La idea del programa ve de més lluny i d'una altra indústria, la tèxtil. L'enginyer Joseph Marie Jacquard va idear unes targetes amb perforacions mitjançant les quals es donaven les instruccions al teler per fer un teixit o un disseny determinats. El primer ordinador amb un concepte semblant el va inventar l'enginyer Konrad Zuse i es deia Z3. El Z3 tenia tots els components dels ordinadors actuals: electrònica, bits i un programa memoritzat. Un altre ordinador amb tots aquests ingredients va ser el MARK.

Intel·ligència artificial
Vídeo

Tecnologia Matemàtiques Intel·ligència artificial

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Matemàtiques, Tecnologies / Tecnologia / Informàtica, Electrotècnia, Tecnologia industrial

Poden pensar els ordinadors? És la pregunta que es planteja en aquest capítol de "Dígits". A començaments del segle XX, l'enginyer espanyol Leonardo Torres Quevedo va construir una màquina per jugar a escacs. Jugava rei i torre contra rei i guanyava. La possibilitat de màquines pensants es va fer molt més versemblant quan van aparèixer els primers ordinadors. Va ser aleshores quan es va començar a parlar de cervells electrònics. Claude Shannon, pioner de les ciències de la informació, va estudiar les estratègies d'uns hipotètics jugadors automàtics d'escacs. Davant l'immens nombre de continuacions que pot tenir una jugada, Shannon va descriure dues estratègies. La primera consistia a explorar l'arbre de totes les jugades possibles fins a un cert nivell de profunditat. És l'anomenada força bruta. La segona consisteix a explorar les branques més prometedores d'una manera més profunda. És la que fa servir la ment humana, la més difícil d'establir. El científic Alan Turing es va plantejar a partir de quin punt es podia considerar que un ordinador actua de manera intel·ligent. Va plantejar el test de Turing, que consisteix a establir un diàleg amb un ordinador i amb una persona, sense cap evidència de qui és qui. Si el diàleg no permet diferenciar l'ordinador de la persona, aleshores es pot dir que l'ordinador es comporta d'una manera intel·ligent. Uns anys més tard, el nord-americà John McCarthy va encunyar el terme "intel·ligència artificial". Amb aquest nom, investigadors com Marvin Minsky o Herbert Simon van crear diversos mètodes que imitaven els procediments mentals. També van aparèixer crítics que posaven en dubte el concepte "d'intel·ligència artificial". Un d'aquests crítics va fer un programa, anomenat Eliza, que simulava un diàleg amb un psicoterapeuta. Així, Eliza va demostrar que es podia imitar un comportament humà especialitzat, però que això no implicava intel·ligència. A finals de la dècada del 1990, un programa anomenat Deep Blue va guanyar el campió internacional d'escacs Garry Kasparov. Ho va fer aplicant l'estratègia de la força bruta, analitzava uns cent milions de jugades per segon. Avui dia hi ha ordinadors capaços de calcular bilions de jugades d'escacs per segon, però no n'hi ha cap que hagi superat, encara, el test de Turing.

Pedres, símbols i boles
Vídeo

Ciències socials Matemàtiques Pedres, símbols i boles

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Primària Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Ciències socials, geografia i història, Matemàtiques

Aquest capítol de "Dígits" repassa els diferents sistemes per calcular que han fet servir les diverses civilitzacions al llarg de la història. Entre el Congo i Uganda, a la població d'Ishango, s'hi van trobar unes restes prehistòriques de fa uns 20.000 anys. Una d'aquestes restes és un os amb una sèrie de senyals. La distribució d'aquests senyals no és aleatòria, sinó que s'hi aprecien certes relacions. A la columna central, les quantitats representades són dobles o bé meitats. La columna lateral mostra quatre números primers. L'os d'Ishango és el testimoni de números de càlcul més antic que es coneix. La paraula càlcul prové del llatí "calculus", que vol dir pedreta. Els primers càlculs es feien amb pedretes i s'enregistraven fent osques en ossos o en tauletes d'argila, com feien els babilonis. Els babilonis disposaven d'un signe per a la unitat i d'un per a la desena. Combinant l'un i l'altre representaven qualsevol número. Com a base de numeració feien servir el 60. Els egipcis empraven símbols més variats, com una corda, una flor de lotus, un dit, un ocell... És el sistema anomenat jeroglífic. Els grecs representaven les quantitats amb les lletres de l'alfabet. Les nou primeres lletres eren per als nou primers números; les nou següents, per a les desenes, i les nou últimes, per a les centenes. Posteriorment, els romans van reduir el nombre de lletres. A l'Amèrica del Sud feien servir el "quipu", construït amb cordes i cordills. Fent servir la base 10, els números s'indicaven en forma de nusos en unes posicions determinades. A la Xina feien servir un instrument que facilitava molt les coses: l'àbac. Tot i la seva senzillesa, l'àbac permetia fer operacions força complicades.

La màquina somiada
Vídeo

Ciències socials Tecnologia Matemàtiques La màquina somiada

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Ciències socials, geografia i història, Matemàtiques, Tecnologies / Tecnologia / Informàtica, Tecnologia industrial

Molt abans de l'aparició dels ordinadors, un científic anglès va dissenyar una màquina que, sobre el paper, era com un ordinador. "Dígits" dedica el capítol a aquest invent, que no es va arribar a fabricar mai. Al segle XIX, els astrònoms, els navegants o els comptables feien els càlculs amb l'ajuda de taules numèriques, però aquestes taules, elaborades manualment, solien contenir errors. Charles Babbage era un matemàtic anglès que volia aplicar els seus coneixements a la resolució de problemes pràctics. Va dedicar tota la seva vida a inventar màquines per calcular automàticament les taules numèriques i evitar-ne, així, els defectes. El primer projecte de Babbage va ser la "màquina de diferències", basada en un conegut mètode per calcular polinomis. Les segones diferències constants dels polinomis es poden aprofitar per calcular-ne els valors sense haver de fer multiplicacions. Babbage pensava que la màquina que funcionés amb aquest mètode podria calcular un polinomi cada deu segons. Però, després de moltes modificacions i despeses, el projecte es va abandonar. Tot seguit, Babbage va iniciar un projecte més ambiciós, la "màquina analítica", capaç de fer una varietat de càlculs molt àmplia. Aquesta nova màquina tenia cinc components principals: el "magatzem", on es guardaven les dades; el "molí", que les processava; el "control", que ho governava tot; "l'entrada", a través de la qual s'introduïen les dades del problema, i la "sortida", per on es produïen els resultats del càlcul. Aquest invent, però, tampoc no es va fer realitat. En qualsevol cas, el disseny de la "màquina analítica" era un fet extraordinari, ja que contenia els mateixos components principals que un ordinador modern.

Constants universals
Vídeo

Tecnologia Ciències naturals Constants universals

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Física, Tecnologies / Tecnologia / Informàtica, Ciències de la naturalesa / Física i química / Biologia i geologia

La constant de Planck, la velocitat de la llum i la constant de la gravitació són tres mesures que caracteritzen l'univers. "Dígits" explica les investigacions dutes a terme per obtenir-les. Quan cau un cos, es posa de manifest la gravetat, és a dir, la força d'atracció que exerceix la massa de la Terra sobre la massa del cos. El científic Isaac Newton va descobrir que aquesta força és la mateixa que provoca el moviment dels planetes i dels astres. La va avaluar amb el que es coneix com la "llei de la gravitació universal". Segons aquesta llei, la gravetat augmenta amb el producte de les masses i disminueix segons la distància que hi ha entre aquestes. La fórmula conté la constant "G", anomenada "constant de gravitació". Newton no va arribar a quantificar-la, però ho va fer, cent anys més tard, Henry Cavendish. "G" és un número molt petit del qual se sap ben poc. Un altre fenomen és el de la llum. La llum és l'energia que viatja en forma d'ones electromagnètiques. No hi ha res a l'univers que es mogui més de pressa. El francès Léon Foucault va ser el primer a calcular-la, al segle XIX, amb certa precisió. Més endavant, el nord-americà Albert Michelson en va obtenir un valor més precís. Albert Einstein va incloure la velocitat de la llum, "c", en la fórmula que relaciona massa i energia. El foc és un altre fenomen natural comú. L'estudi del foc i, en particular, l'estudi de la combustió d'un cos, va donar lloc a una altra constant significativa. El científic alemany Max Planck va proposar que la radiació evolucionava de manera discontinua, per paquets, per una mena de partícules d'energia que va anomenar "quanta". Cada quàntum suposa una quantitat d'energia, "h", que s'anomena "constant de Planck". Després es va demostrar que tota radiació electromagnètica, no tan sols d'un cos calent, té lloc en forma de "quanta". Al segle XX, aquesta nova realitat quàntica va revolucionar la física.

Efectes especials
Vídeo

Educació artística Ciències socials Tecnologia Efectes especials

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat Educació Primària Educació Secundària Obligatòria
  • Àrea Educació artística: visual i plàstica, Ciències socials, geografia i història, Cultura audiovisual, Tècniques d'expressió graficoplàstica, Tecnologies / Tecnologia / Informàtica, Història de l'art, Educació visual i plàstica, Dibuix artístic, Coneixement del medi: social i cultural, Tecnologia industrial

L'aparició de les tècniques digitals d'animació ha beneficiat, sobretot, el cinema fantàstic. "Dígits" explica com s'ha passat de filmar fotograma a fotograma, per animar objectes o personatges irreals, a l'aplicació dels efectes digitals. L'aragonès Segundo de Chomón va ser un dels primers a adonar-se que, aturant de tant en tant la maneta d'una càmera cinematogràfica, es podien animar personatges irreals. Aquesta tècnica, coneguda com filmació fotograma a fotograma, va obrir les portes de l'animació, els trucatges i el cinema fantàstic. Durant la dècada del 1950, el gènere fantàstic va viure una època daurada i s'hi van aplicar nous materials i nous mètodes. La tècnica més habitual consistia a filmar, fotograma a fotograma, una miniatura contra un fons de color fix. Aleshores, la seqüència resultant es mesclava amb l'escena real. Un dels grans especialistes va ser el nord-americà Ray Harryhausen. Feia servir un sistema en què es projectava un escenari filmat prèviament i, al davant, hi posava la criatura que calia animar. Davant la càmera, part de la imatge quedava amagada per incloure-hi una altra filmació. Al final, tot quedava impressionat sobre la mateixa pel·licula. Harryhausen va realitzar diverses seqüències en què els personatges filmats fotograma a fotograma i els personatges filmats en temps real s'integraven admirablement, com a "Jàson i els argonautes". Als anys 70, uns quants directors nord-americans van produir una colla de pel·licules que van donar un fort impuls al gènere i a les tècniques emprades. Un exemple n'és el film "Encontres en la tercera fase". Els avenços més importants, però, van arribar durant la dècada del 1980 amb els ordinadors. De la filmació fotograma a fotograma es va passar a la filmació punt a punt de la imatge, és adir, píxel a píxel. La pel·licula "Tron" va incorporar les primeres seqüències cinematogràfiques fetes íntegrament per ordinador i el cuc d'aigua de la pel·licula "The Abyss" va ser un dels primers personatges digitals. El film "Jurassic Park" va demostrar la maduresa dels efectes digitals amb una excel·lent integració de les animacions a l'entorn.

El número d'or
Vídeo

Educació artística Matemàtiques Ciències naturals El número d'or

  • Data 2006
  • Idioma Català
  • Nivell Batxillerat
  • Àrea Disseny, Matemàtiques, Volum, Biologia

"Dígits" dedica el capítol a explicar com s'obté el número "fi", o número d'or, i a les seves aplicacions. També parla de la sèrie numèrica inventada per Fibonacci i de l'espiral que té el seu nom. L'harmonia de les formes intervé en l'apreciació del que és formalment atractiu. Hi ha estudis que mostren la relació entre el que es percep comunament com a atractiu i determinades característiques, com la simetria. El número "fi", o número d'or, s'obté de la manera següent: es divideix un segment A en dos fragments, B i C, de manera que la relació entre A i B sigui la mateixa que la relació entre B i C. Només hi ha una divisió que fa possible aquesta relació, quan el quocient és 1,618034... Doncs bé, aquest és el número "fi" o d'or. El número d'or apareix en diverses construccions antigues, com les piràmides d'Egipte o el Partenó d'Atenes, i en edificis més recents, com la catedral de Notre-Dame de París. A més dels arquitectes, els pintors han aplicat sovint aquesta proporció a les seves obres. Al segle XIII, Leonardo Fibonacci, el matemàtic europeu més important de l'edat mitjana, va inventar una sèrie numèrica que té molt a veure amb el número d'or. Fibonacci era fill d'un comerciant del nord d'Àfrica i allà va conèixer la numeració decimal indoàrab. Amb aquesta numeració, Fibonacci va idear una curiosa sèrie. La sèrie es construeix partint dels nombres 0 i 1. Cada nombre s'obté sumant els dos nombres precedents. Resulta que el quocient entre dos nombres consecutius d'aquesta sèrie tendeix, precisament, a "fi", el número d'or. La sèrie de Fibonacci es pot visualitzar construint una sèrie de quadrats relacionats amb els nombres de la sèrie. Enllaçant els vèrtexs d'aquests quadrats apareix una figura anomenada "espiral de Fibonacci". Es tracta d'una corba que segueixen diverses espècies per modelar la seva forma, com els cargols de mar. Aquest patró també apareix en el món vegetal, en la majoria de flors de forma espiral. Fins i tot es pot distingir a l'espai, ja que és la forma de les galàxies espirals.

Total 49 resultats
per pantalla
Pantalla de 5

Àrea professorat

Programació educativa